《高观点下的初等数学》Felix Klein书籍推荐
高观点下的初等数学书籍推荐理由在线听
推荐《高观点下的初等数学》书籍的理由
这是一部名著，是站在很高观点下重新看初等数学。什么是初等数学？就是中学学的那些东西，什么是高观点，就是站在大学毕业或更高知识层次思考的观点。
这可能是父母们大学毕业结婚生子后应该再次读数学的机会。或许很多人多年不看数学书了，但是，我的建议是，这对你和你的家庭是一本好书，世界上唯一一套能促进父子关系的书。
首先，所谓教子有方，很重要的是父母自我数学与人文素养的进修，这个进修对自己就很有意义， 可重新燃烧起少年心中火的热烈。很多年了，终日辛苦为钞票，曾经那团渴望的烈火还存有火苗吗？难有机会坐下来读书，更难有激情读数学。应当珍惜这个读数学的机会。失去了，一辈子就永远失去了。
第二，支撑你读下去的力量还应该是你有责任并有能力和你处于青春期的儿子进行高层次的交流。孩子们的眼睛很灵敏，当他发现你素养不及的时候，他将永远不会和你再谈科学和与科学带来的兴奋。你还能和他们聊什么呢？除了听女儿撒娇？若不幸但万幸（下辈子老谢还要生儿子）你有一个儿子呢？
这套书作者可不是一般混稿费的小人物。菲力克斯·克莱因是一位大数学家，是19-20世纪哥根廷学派领袖，大学者。它不仅是一个伟大的数学家，还是一个大的教育家。以数学家身份从事教育的非常少数， 他带你思考初等数学的观点足够高远。这套书有三卷，第一卷 《算术 代数 分析 》 从自然数谈起，到代数体系，到数学分析；第二卷《几何》 从最简单的几何到流形，对称与几何变换、不变量与代数几何；第三卷《精确数学与近似数学》的内容也仅仅是书名这么简单。
圈内父母，读书吧。如果你有志培养你家的爱子走上清华的道路，你得自己读书。至少懂一些数学，换取与青春期孩子交流的资本。
《高观点下的初等数学》的作者简介
Felix Klein是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。
《高观点下的初等数学》的内容简介
《高观点下的初等数学》(全3册)是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书反映了他对数学的许多观点，向人们生动地展示了一流大师的遗风，出版后被译成多种文字，是一部数学教育的不朽杰作，影响至今不衰。《高观点下的初等数学》共分3卷。第一卷：算术，代数、分析；第二卷：几何；第三卷：精确数学与近似数学。菲利克斯·克莱因是19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——哥廷根学派的创始人，他不仅是伟大的数学家，也是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学史家和数学教育家，在数学界享有崇高的声誉和巨大的影响。克莱因认为函数为数学的”灵魂”。应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，倡导”高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来，一个数学教师的职责是：”应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”； 基础数学的教师应该站在更高的视角(高等数学)来审视。理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。他认为”有关的每一个分支，原则上应看做是数学整体的代表”，“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解”。
《高观点下的初等数学》的精彩书摘
Problem：若为正实数，且，求的最小值.
首先这个最小值是一定存在的，在空间直角坐标系下是一个曲面，所以可以看作是原点到曲面上一点的向量与向量的数量积.
使其最小，即向量到向量上的投影最小. 只要作垂直于的平面，使它与曲面相切时即为所求.
于是联立平面和曲面的方程，不妨设 我们知道在平面直角坐标系中，两曲线相切时，切点的斜率之差为零. 则原式取得最小值时，的偏导数为零.
所以，解得. 因此原式的最小值为.
但答案可不能这么写.
那上面白说了？
也不见得，想象一下，知道结果和取等条件去写过程，总比想过程去求结果要靠谱的多吧. 什么意思？举个例子，如果能 那不是显然成立了么.
当然这道题并不是这么刚刚好，只是提供了一种可以合理化利用结果和取等条件的方向. 以下开始我的表演.
《高观点下的初等数学》书籍的目录
第一卷 目录
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读 吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算术
第一章 自然数的运算
§1.1 学校里数的概念的引入
§1.2 运算的基本定律
§1.3 整数运算的逻辑基础
第二章 数的概念的第一个扩张
§2.1 负数
§2.2 分数
§2.3 无理数
第三章 关于整数的特殊性质
第四章 复数
§4.1 通常的复数
§4.2 高阶复数，特别是四元数
§4.3 四元数的乘法——旋转和伸展
§4.4 中学复数教学
附：关于数学的现代发展及一般结构
第二部分 代数
第五章 含实未知数的实方程
§5.1 含一个参数的方程
§5.2 含两个参数的方程
§5.3 含3个参数λ，μ，ν的方程
第六章 复数域方程
§6.1 代数的基本定理
§6.2 含一个复参数的方程
第三部分 分析
第七章 对数函数与指数函数
§7.1 代数分析的系统讨论
§7.2 理论的历史发展
§7.3 中学里的对数理论
§7.4 函数论的观点
第八章 角函数
§8.1 角函数理论
§8.2 三角函数表
§8.3 角函数的应用
第九章 关于无穷小演算本身
§9.1 无穷小演算中的一般考虑
§9.2 泰勒定理
§9.3 历史的与教育学上的考虑
附录
Ⅰ.数e和π的超越性
Ⅱ.集合论
第二卷 目录
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最简单的几何流形
第十章 作为相对量的线段、面积与体积
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空间原理
第十三章 直角坐标变换下空间基本图形的分类
第十四章 导出的流形
第五部分 几何变换
第十五章 仿射变换
第十六章 投影变换
第十七章 高阶点变换
§17.1 反演变换
§17.2 某些较一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆单值连续点变换
第十八章 空间元素改变而造成的变换
§18.1 对偶变换
§18.2 相切变换
§18.3 某些例子
第十九章 虚数理论
第六部分 几何及其基础的系统讨论
第二十章 系统的讨论
§20.1 几何结构概述
§20.2 关于线性代换的不变量理论
§20.3 不变量理论在几何学上的应用
§20.4 凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化
第二十一章 几何学基础
§21.1 侧重运动的平面几何体系
§21.2 度量几何的另一种发展体系——平行公理的作用
§21.3 欧几里得的《几何原本》
第三卷 目录
译者的话
第一版序
第三版序
前言
第七部分 实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章 关于单个自变数x的阐释
§22.1 经验准确度与抽象准确度，现代实数概念
§22.2 精确数学与近似数学，纯粹几何中亦有此分野
§22.3 直观与思维，从几何的不同方面说明
§22.4 用关于点集的两个定理来阐明
第二十三章 单变数x的函数y＝f（x）
§23.1 函数的抽象确定和经验确定（函数带概念）
§23.2 关于空间直观的引导作用
§23.3 自然规律的准确度（附关于物质构成的不同观点）
§23.4 经验曲线的属性：连通性、方向、曲率
§23.5 关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度？
§23.6 连续函数的可积性
§23.7 关于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4个广义导数
§23.9 魏尔斯特拉斯不可微函数；它的形象概述
§23.10 魏尔斯特拉斯函数的不可微性
§23.11 “合理”函数
第二十四章 函数的近似表示
§24.1 用合理函数近似表示经验曲线
§24.2 用简单解析式近似表示合理函数
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒级数
§24.5 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数
§24.6 关于解析函数及其在阐释自然中的作用
§24.7 用有尽三角级数插值法
第二十五章 进一步阐述函数的三角函数表示
§25.1 经验函数表示中的误差估计
§25.2 通过最小二乘法所得的三角级数插值
§25.3 调和分析仪
§25.4 三角级数举例
§25.5 切比雪夫关于插值法的工作
第二十六章 二元函数
§26.1 连续性
§26.2 偏导次序的颠倒实例
§26.3 用球函数级数近似表示球面上的函数
§26.4 球函数在球面上的值分布
§26.5 用有尽球函数级数作近似表示的误差估计
第八部分 平面曲线的自由几何
第二十七章 从精确理论观点讨论平面几何
§27.1 关于点集的若干定理
§27.2 通过对两个或多个不相交圆的反演所产生的点集
§27.3 极限点集的性质
§27.4 二维连续统概念、一般曲线概念
§27.5 覆盖整个正方形的皮亚诺曲线
§27.6 较狭义的曲线概念：若当曲线
§27.7 更狭义的曲线概念：正则曲线
§27.8 用正则理想曲线近似表示直观曲线
§27.9 理想曲线的可感知性
§27.10 特殊理想曲线：解析曲线与代数曲线，代数曲线的格拉斯曼几何产生法
§27.11 用理想图形表现经验图形；佩雷观点
第二十八章 继续从精确理论观点讨论平面几何
§28.1 对两个相切圆的相继反演
§28.2 对3个循环相切圆的相继反演（“模图形”）
§28.3 4个循环相切圆的标准款
§28.4 4个循环相切圆的一般款
§28.5 所得非解析曲线的性质
§28.6 这整个论述的前提，韦龙尼斯的进一步理想化
第二十九章 转入应用几何：A. 测量学
§29.1 一切实际度量的不准确性，斯涅尼奥斯课题的实践
§29.2 通过多余的度量来确定准确度，最小二乘法的原则阐述
§29.3 近似计算，用关于球面小三角形的勒让德定理来说明
§29.4 地球参考椭面上最短线在测量学中的意义（附关于微分方程论的假设）
§29.5 关于水准面及其实际测定
第三十章 续论应用几何：B.作图几何
§30.1 关于作图几何中一种误差理论的假设，用帕斯卡定理的作图说明
§30.2 由经验图形推导理想曲线性质的可能性
§30.3 对代数曲线的应用，将要用到的关于代数的知识
§30.4 提出所要证明的定理：w′＋2t″＝n（n－2）
§30.5 证明中将采用的连续性方法
§30.6 有与无二重点的Cn之间的转化
§30.7 符合定理的偶次曲线举例
§30.8 奇次曲线的例子
§30.9 举例说明证明中的连续性方法，证明的完成
第九部分 用作图和模型表现理想图形
§1 无奇点挠曲线，特殊地，C3的形状（曲线的投影及其切线曲面的平面截线）
§2 挠曲线的7种奇点
§3 关于无奇点曲面形状的一般讨论
§4 关于F3的二重点，特别是它的二切面重点和单切面重点
§5 F3的形状概述
呼吁： 通过观察自然，不断修订传统科学结论
人名译名对照
译后记
www.2tuijian.com《高观点下的初等数学》Felix Klein书籍推荐
《墨子》墨翟书籍推荐
林汉达著历史科普图书《上下五千年》读后感5篇
简短气质有深度座右铭
《维特根斯坦传》瑞•蒙克
观《远去的牧歌》有感